散点图

习题预习

1. 公司员工的薪水和工作年资之间的关系如何？
2. 学生在高中微积分课程中的成绩和他们在大学数学课程中的成绩之间的关系如何？
3. 家庭的财富和孩子的教育水平之间的关系如何？
4. 自行车骑士每天骑行里程和体重之间的关系如何？
5. 人们的平均睡眠时间和他们的工作类型之间的关系如何？

说明知识

散布图（Scatter Plot）是一种用来展示两个连续型变数之间的关系图表。散布图将一系列的数据点以（x，y）坐标形式显示在平面上，其中x和y分别代表两个变量的数值。散布图通常用于研究这些变量之间的相关性或分布情况。

举例来说，假设我们想探讨学生的成绩和每天学习时间之间的关系。我们可以将每个学生的成绩作为y轴坐标，将学生每天学习时间作为x轴坐标，通过这些坐标点构建一个散布图，资料点的分布情况可以展示学生学习时间和成绩之间的可能关系，如下图所示。从图中可以看出，学生的成绩和学习时间成正比关系，即学习时间越长，成绩越好。

条列重点

1. 散点图是一种表示两个变量之间关系的图形。
2. 散点图通常由横轴和纵轴组成，分别表示两个变量的取值范围。
3. 散点图中的每个点表示一个数据点，其横坐标和纵坐标分别对应两个变量的取值。
4. 散点图可以用颜色、形状等方式来表示更多的变量。
5. 散点图可以用于探索两个变量之间的关系，例如是否存在线性相关性、趋势等。
6. 散点图的另外一种用途是用来检查异常值或离群点。
7. 散点图还可以用于比较多个数据集之间的关系。

知识测验

1. 某公司的銷售金額與市場營收之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
   答案：散佈圖顯示雖然銷售金額和市場營收之間存在正相關關係，但關係不是非常強，即使市場營收增加，銷售金額也未必隨之增加。

2.一個鞋子品牌的銷售量和價格之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
答案：散佈圖顯示銷售量和價格之間存在負相關關係，即當價格上升時，銷售量下降。不過，有些價格較高的鞋子仍然有很好的銷售量，這表明品牌的忠誠度或品質或許比價格更重要。

3. 兩種不同型號的汽車之間的油耗量和車速之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
   答案：散佈圖顯示隨著車速的增加，兩個型號汽車的油耗量都會增加，但兩個型號汽車的油耗量之間的差異並不明顯。

4. 在某個地區，人口密度和平均收入之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
   答案：散佈圖顯示人口密度和平均收入之間存在負相關關係，即人口密度較高的地區的平均收入較低。這表明人口密度與經濟發展之間存在一種特定的關係。

5. 在某個醫院，患者入院時間和康復時間之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
   答案：散佈圖顯示入院時間和康復時間之間存在負相關關係，即入院時間較短的患者康復時間較長，反之入院時間較長的患者康復時間較短。這表明早期診斷、早期治療對於病人的康復有著重要的影響。