训练集

习题预习

1. 在多少人口下，一个城市可以被称作大城市？
2. 如何有效地降低工厂的污染排放？
3. 气温和相对湿度对人体的影响有哪些？
4. 森林植被和气候因素之间是否存在关联性？
5. 畜牧业对环境的影响是什么？

说明知识

Training Set在机器学习中是指用来训练模型的资料集合。通过将这些资料输入训练模型，模型可以从这些资料中学习，并不断调整自己的参数，以适应未来遇到的新资料。

举个例子，假设你要训练一个模型来预测房价，你可以收集各种房屋的特征资料，如房屋面积、所在地区、建造年份、学区等等，并为每个房屋标记对应的价格（即标签）。这些资料和对应的标签就是你的Training Set。通过将这些资料输入模型，模型可以学习各种房屋特征对应的房价关系，从而预测未来的房价。

条列重点

1. 訓練集是進行機器學習中的一個重要概念，被廣泛應用於各個領域的人工智能和機器學習領域。

2. 訓練集通常是由大量的數據樣本組成，這些樣本被用來訓練機器學習模型。

3. 訓練集的重點在於使模型學習特徵之間的關係，從而在未知數據上取得更好的表現。

4. 訓練集的樣本必須具有代表性、完整性和平衡性，以確保訓練出的模型能夠滿足預測需求。

5. 訓練集需要保持一定的隨機性，從而能夠減少模型的過擬合現象，提高模型的泛化能力。

6. 訓練集的大小對模型的表現有很大影響，一般情況下，樣本越多，模型的表現就越好。

7. 訓練集需要遵循一定的分佈規律，以確保模型具有較好的泛化能力和預測精度。

8. 訓練集的質量對機器學習的結果有很大的影響，需要保持樣本的高質量與高標準。

知识测验

1. 有一個包含10個元素的Training Set，其中每個元素都是一個由11個整數組成的向量。你需要將這些向量標準化，使得每個向量的平均值為0，標準差為1。

答案：標準化的方法是將每個向量減去平均值，再除以標準差。可以先計算出每個向量的平均值和標準差，再遍歷每個向量進行標準化。

2. Training Set中有10個樣本，每個樣本有3個特徵，且每個特徵都是一個實數。你需要將這些樣本劃分到兩個類別中，使得同類別的樣本盡可能相似，不同類別的樣本盡可能不同。

答案：可以使用k-means聚類算法，將樣本分成兩類。k-means算法通常需要設置初始的中心點，可以隨機選擇兩個樣本作為初始中心。

3. Training Set中有20個樣本，每個樣本有5個特徵，且每個特徵都是一個二元變量（只有0和1）。你需要使用決策樹算法，從這些樣本中學習一個二元分類器。

答案：可以使用ID3算法或C4.5算法生成決策樹。這些算法會根據特徵的信息增益或信息增益率進行特徵選擇，在每個節點上選擇最佳的判斷條件。

4. 有一個包含1000個元素的Training Set，其中每個元素都是一個由100個實數組成的向量。你需要使用主成分分析（PCA）算法，從這些向量中提取出前10個主成分。

答案：PCA算法可以分解出一個特徵值矩陣和一個特徵向量矩陣，其中特徵向量矩陣的每列代表一個主成分。可以先將向量矩陣做中心化，然後計算協方差矩陣。使用特徵值分解可以得到特徵值和特徵向量，按照特徵值的大小排序後，取前10個特徵向量構成主成分矩陣。

5. Training Set中有50個樣本，每個樣本有10個特徵，且每個特徵都是一個實數。你需要使用支持向量機（SVM）算法，從這些樣本中學習一個二元分類器。

答案：可以使用常見的二次規劃算法求解支持向量機的參數。先將樣本做特徵標準化，然後選擇一個核函數（如高斯核函數）進行特徵映射，將原來的特徵空間映射到一個高維空間。最後可以使用SMO算法或QP算法求解SVM的參數。