基于密度的聚类

习题预习

1. 什么是密度聚类算法，它如何识别资料集中的聚类？

2. 密度聚类算法可以用来为什么类型的资料集进行聚类分析？有哪些常见的资料集可以应用此算法？

3. 在密度聚类算法中，如何设定聚类的参数？不同参数值的选择会应用什么样的影响？

4. 密度聚类算法和其他聚类算法相比具有哪些优点和缺点？在实际应用中，什么情况下最适合使用此算法？

5. 当资料集中存在噪声或异常值时，密度聚类算法如何处理这些值？能否通过调整参数或其他方法来提高算法对噪声的鲜度和容错性？

说明知识

Density-Based Clustering（基于密度的聚类）是一种聚类方法，它根据样本在特征空间中的分布情况寻找样本空间中密度较高的区域，将高密度区域视作聚类中心，将低密度区域视作噪音或离群值。

最常用的Density-Based Clustering算法是DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise），它透过指定一定的半径Eps和密度阈值MinPts，来将样本点分为三种不同的类型：

1. 核心点（Core Point）：在以样本点为中心且半径为Eps的区域内样本数大于等于MinPts的点。
2. 边界点（Border Point）：在以样本点为中心且半径为Eps的区域内样本数小于MinPts的点，但它是一个核心点的邻居，即可以连接到一个核心点。
3. 噪音点（Noise Point）：既不是核心点也不是边界点的点。

以二维空间为例，下图展示了从5个核心点开始的DBSCAN聚类过程：

图中颜色不同的点表示它们属于不同的聚类，灰色的点表示噪音点。整个过程可以看作是将样本空间依照密度进行分割的过程，同时保留了一定程度的空间信息，避免了像k-means聚类那样仅根据样本在特征空间中的距离对样本进行划分，缺乏对样本分布情况的考虑。

条列重点

1. 密度聚类算法（Density-Based Clustering）是一种基于密度的聚类方法，可以识别不同形状、不同密度的聚类簇。

2. 密度聚类算法的关键是密度可达性和核心对象的定义，核心对象是指在指定半径内有足够多的点，而密度可达性是指两个点可以通过一些核心对象的连通性来进行连接。

3. 密度聚类算法的主要步骤是确定核心对象，建立密度可达图，选取噪声点和聚类簇，对于未被分配的点，可以考虑加入到最接近的聚类簇中。

4. 密度聚类算法的优点包括可以识别任意形状、任意大小的聚类簇，对噪声点具有鲁棒性，并且可以进行增量式聚类。

5. 密度聚类算法的缺点包括对于高维数据的处理效果较差，对于密度差别较小的聚类簇会出现合并的情况，需要合适的参数选择。

6. 常见的密度聚类算法包括基于密度相连的聚类（DBSCAN）、可变形的基于密度聚类（DENCLUE）等。

7. 密度聚类算法的应用领域包括图像分割、网络社区发现、异常检测等。

知识测验

1. 什么是密度函数？

答案：密度函数是描述某一连续型集合中的每个元素概率分布的函数。

2. 当使用基于密度的聚类方法时，如何确定参数_eps和_min_samples的值？

答案：参数_eps和_min_samples的值可以通过试验不同的值并比较聚类结果来进行调整。

3. 在密度聚类算法中，如何定义核心对象？

答案：在密度聚类中，核心对象是指区域密度达到一定阈值的样本。

4. 什么是“可达性”？

答案：可达性是指从核心对象经一系列相邻样本到达某个样本的程度，通过这种方式测量样本之间的距离。

5. 何时可以使用DBSCAN算法进行密度聚类？

答案：DBSCAN算法适用于具有任意形状、任意大小和任意密度的聚类问题，并且通常可以应用在高维数据上。