k-平均算法

习题预习

1. k-Means是什麼？它適用於哪些數據分析場景？
2. k-Means如何工作？它的數學原理是什麼？
3. k-Means的優點和缺點是什麼？在哪些方面它表現得比其他算法更好，哪些方面表現得不如其他算法？
4. k-Means的應用有哪些？在哪些產業中它得到了廣泛的應用？
5. 如何選擇正確的k值？在實際應用中，有哪些技巧可以幫助我們選擇適合的k值？

说明知识

K-Means是一種聚類分析的方法，目的是將具有相似特徵的資料點分為不同的群體，讓同一群內的資料點盡量相似，不同群間的資料點盡量不同。

具體的流程是：

1. 先隨機選擇k個點作為k個群的中心。
2. 將每個資料點歸屬到最近的中心所在的群。
3. 計算每個群內的資料點的平均值，作為新的中心。
4. 重覆步驟2和3，直至收斂，即不再有資料點的歸屬改變。

舉例來說，假設我們有一堆二維資料點，我們希望將它們分為三個群，具體流程如下：

1. 隨機選擇三個點作為三個群的中心，最初的歸屬如下圖所示：
   

2. 根據每個資料點距離哪個中心最近，重新歸屬到不同群體，如下圖所示：
   

3. 按群內的資料點計算平均，重新獲取中心，如下圖所示：
   

4. 重覆步驟2和3，直到收斂為止。最終的群分布如下圖所示：
   

可以看到，最終的結果是三個群，每個群都盡量包含相似的資料點。

条列重点

1. k-Means是一种聚类演算法，目的是将一组数据分成k个不同的群体。

2. 进行k-Means之前需要先设定k值，也就是需要分成的群体数量。

3. k-Means的运作过程包含两个主要步骤：

• 第一个是初始化中心点。k-Means会随机选取k个点作为群体的中心点。
• 第二个是分配数据到中心点。k-Means会将所有数据点分配到最近的中心点所在的群体中。

4. 在分配完所有数据点之后，k-Means会将每个群体的中心点更新为该群体内数据的平均值。

5. 此时重新进行分配数据到中心点的过程，直到群体的中心点不再改变，即达到收敛。

6. k-Means演算法的优点在于速度较快且适合处理大型资料集，但需要事先知道群体数量k值，而且对初始的中心点位置敏感。

知识测验

1. 假设你有一个包含1000个资料点的数据集，你该如何通过k-Means算法把这个数据集分为5个簇？
2. 当k-Means算法中的簇数目改变时，如何确定最好的簇数目？
3. k-Means算法是否有可能会收敛到一个局部最优解而不是全局最优解？如何处理这种情况？
4. 假设你有一个维度非常高的数据集，如何通过PCA降维后再用k-Means算法进行聚类？
5. 如何衡量k-Means算法的聚类效果？

答案：

1. 可以通过k-Means算法迭代地把这个数据集分为5个簇。
2. 可以使用elbow方法，即通过绘制簇数目和畸变程度的曲线来确定最好的簇数目。
3. 是的，k-Means算法有可能会收敛到一个局部最优解而不是全局最优解。可以使用多次初始化或者层次聚类等方法来处理这种情况。
4. 可以使用PCA方法降维后再用k-Means算法进行聚类，这样可以减少计算量和维度灾难的影响。
5. 可以使用畸变程度、轮廓系数、DBI指数等指标来衡量聚类效果。畸变程度越小，轮廓系数越高，DBI指数越小，表示聚类效果越好。