支持向量机

习题预习

1. 什么是支持向量机（SVM）以及它的优点和局限性是什么？
2. SVM如何用于二元分类问题？请解释其工作原理和数学模型。
3. 核技巧在SVM中的作用是什么？它如何将低维特征空间转换为高维特征空间？
4. 如何调整SVM模型的参数以达到更好的性能？列出可调整的参数以及它们的作用。
5. 如何用SVM处理多类别分类问题？请说明一些可用的方法。

说明知识

支持向量机（Support Vector Machine）是一种监督式学习算法，其主要功能是将输入数据映射到高维空间中，并在此空间中找到一个最佳超平面来分类不同类别的数据。此算法的目的是在确保不同类别数据之间具有最大化距离的情况下进行分类。

例如，当我们有两个不同的类别 - 红色的方形以及蓝色的圆形，我们可以用支持向量机的算法将它们分开。我们可以在二维平面上画一个直线（超平面），并将这两种形状分开。在这个超平面上，我们可以找到一些支持向量，这些支持向量是最靠近超平面的数据点。通过这些支持向量，我们可以建立一个决策边界，帮助我们进行类别分类。

如果进一步扩展这个例子，并使其成为更复杂的类别分类问题，支持向量机算法的作用就会更加明显。在这种情况下，支持向量机可以成功地学习如何分类不同类别的数据，即使数据具有很高的维度并且非常接近。

条列重点

1. 支持向量机是一种机器学习算法，可用于分类和回归问题。
2. SVM的目标是找到一个最优的超平面，将数据分为两个或多个类别。
3. SVM采用核函数来有效地处理非线性问题，例如多项式核和径向基核。
4. SVM使用间隔最大化来找到最优的超平面，即最大化分类器的边界和分隔距离。
5. SVM可以通过特定的参数调整来适应不同的数据和任务。
6. SVM擅长处理高维和小样本数据，且在许多实际问题中具有良好的性能。

知识测验

1. Support Vector Machines (SVM) 在什么情况下表现最佳？
2. 请解释SVM中的Kernel Trick是怎么运作的？
3. 如何处理在SVM中的类别不平衡问题？
4. 当SVM中的两类资料点完全分开，且具有较大的边缘(margin)时，该如何进行超平面的选择？
5. SVM的目标函数是什么，并请说明其所代表的意义？

答案：

1. SVM在到达最佳分类效能时，且拥有良好的数据分类能力。
2. Kernel Trick 以非线性转换将资料映射至高维度空间，藉此实现在低维度空间中难以分割的资料，因而提高分类的效能。
3. 常见的处理方式有：使用代价数据，将代价赋予错误预测的情况；使用在不同特征上的重量，以排除资料不平衡的影响。
4. 超平面的选择会影响SVM的分类效能，因此可透过"soft margin"的方法，允许资料点在小部分情况下不被分开。
5. SVM的目标函数为最小化平方加权的姐妹距离，其所代表的意义为：以最大差距为标准，将支援向量分布在相反方向，以产生最大化的margin(边界)。