基数排序

习题预习

1. Radix Sort是使用哪种排序演算法来排序数据？
2. 在Radix Sort中，什么是基数？
3. 为什么Radix Sort通常被视为一种稳定的排序演算法？
4. Radix Sort的时间复杂度是多少？此时间复杂度下如何优化？
5. 在什么情况下，Radix Sort的效率最高？在什么情况下，效率最低？

说明知识

Radix Sort是根据每个元素的位数来进行排序的一种排序算法。具体来说，它会先按照最低有效位来排序，然后依次往上排序，直到排完最高有效位。这样排序完成后，元素就会被排好序了。

例如，对以下数列进行排序：
[170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]
首先按照最低有效位进行排序，即按照个位数进行排序，得到下列数列：
[170, 90, 802, 2, 24, 45, 75, 66]
再按照十位数进行排序，得到下列数列：
[2, 24, 45, 66, 75, 90, 170, 802]
这样数列就被成功排序了。

优点：相对于其他排序算法，Radix Sort比较简单，而且不需要比较元素的大小，只需要对每个元素进行指定位数的操作即可完成排序。在元素数量很大时，Radix Sort的效率会明显高于其他排序算法。

缺点：需要额外的空间。

总体而言，Radix Sort是一种稳定、有效的排序算法。

条列重点

1. Radix Sort是一种非比较性排序算法。

2. 排序的主要方式是通过比较数字的每一位，以确定它们的位置和顺序。

3. 数字的每一位都被视为一个键(key)，每一个键都要排序。

4. Radix Sort可以使用LSD(Least Significant Digit)和MSD(Most Significant Digit)两种方式进行排序。

5. LSD表示最不显著位排序，MSD表示最显著位排序。

6. MSD排序通常使用递回算法实现，LSD排序通常使用迭代算法实现。

7. 数字的每个键可以使用桶排序(bucket sort)或计数排序(counting sort)进行排序。

8. 实现Radix Sort，需要适当的预处理，以使得数据可以按照位数进行排序。

9. Radix Sort的时间复杂度为O(nd)，其中n是排序数列的元素个数，d是数字的最大位数。

10. Radix Sort通常用于排序长度固定的数字序列，如IP地址等。

知识测验

1. 假设有一个包含10个乱数的整数阵列，要求使用Radix Sort由小到大排序，请列出排序后的阵列。

答案：排序后的阵列为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，但因为没有给定范围，数字可能不同。

2. 假设有一个字串阵列，要求使用Radix Sort按照字典序由小到大排序，请列出排序后的阵列。

答案：排序后的阵列会按照字典序由小到大排列，但因为未给定字串阵列，所以无法给出具体答案。

3. 假设有一个包含100个随机数的整数阵列，要求使用Radix Sort由大到小排序，请列出排序后的前10个数字。

答案：排序后的前10个数字可能为{100, 99, 98, 97, 96, 95, 94, 93, 92, 91}，但因为数字随机，有可能不同。

4. 假设有一个包含1000个整数的阵列，其中每个数字的值为1到1000之间的随机数，要求使用Radix Sort将所有数字分成10组，请问在最后一轮排序完成后，第5组内会有哪些数字？

答案：最后一轮排序完成后，第5组内可能包含从401到500之间的数字。

5. 假设有一个包含10000个随机英文字母的字串阵列，要求使用Radix Sort以ASCII码由小到大排序，请列出排序后前20个字串。

答案：排序后前20个字串可能为{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t}，但因为字串随机，有可能不同。