Rabin-Karp算法是一种字符串匹配算法,它是基于哈希算法的。该算法通过对主字符串的各个子串和模式串进行哈希运算,来判断它们是否相等。具体流程如下:
计算模式串的哈希值。
计算与模式串长度相同的第一个子串的哈希值。
如果这两个哈希值相等,那么比较它们是否真的相等。如果相等,则返回子串在主字符串中的位置。
如果哈希值不相等,则计算下一个子串的哈希值,并继续比较。
举个例子:
假设模式串是"ABCD",主字符串是"BCDEABCD"。
由于本例中的字符集较小,我们可以采用简单的加法哈希。
hash(“ABCD”) = ‘A’ + ‘B’ + ‘C’ + ‘D’ = 65 + 66 + 67 + 68 = 266。
hash(“BCDE”) = ‘B’ + ‘C’ + ‘D’ + ‘E’ = 66 + 67 + 68 + 69 = 270。
由于哈希值不相等,我们需要计算下一个子串的哈希值。
hash(“CDEA”) = ‘C’ + ‘D’ + ‘E’ + ‘A’ = 67 + 68 + 69 + 65 = 269。
hash(“DEAB”) = ‘D’ + ‘E’ + ‘A’ + ‘B’ = 68 + 69 + 65 + 66 = 268。
hash(“EABC”) = ‘E’ + ‘A’ + ‘B’ + ‘C’ = 69 + 65 + 66 + 67 = 267。
hash(“ABCD”) = ‘A’ + ‘B’ + ‘C’ + ‘D’ = 65 + 66 + 67 + 68 = 266。
由于这两个哈希值相等,我们需要比较它们是否真的相等。在本例中,它们确实相等,因此子串"ABCD"在主字符串中的起始位置是4。
总结:
Rabin-Karp算法的时间复杂度是O(n+m),其中n是主字符串的长度,m是模式串的长度。虽然该算法的理论时间复杂度与暴力算法相同,但在实际应用中,Rabin-Karp算法通常比暴力算法更快,尤其是当主字符串和模式串非常大时。
以下是Rabin-Karp算法的重点:
Rabin-Karp算法是一种基于哈希函数的字符串匹配算法。
算法的核心思想是将模式串和文本串都转换成哈希值,然后进行比较。
算法运行过程中,使用滑动窗口的思想,每次在文本串中向右移动一个字符,计算新的哈希值,然后进行比较。
算法的运行时间在最坏情况下为O(mn),其中m是模式串长度,n是文本串长度。
为了降低搜寻时间,通常使用一些技巧,如哈希表等,优化算法的实现。
这个算法的应用相当广泛,特别是在大量文本搜索、字串匹配等方面有很好的表现。
在一个长度为n的字符串中,查找一个模式串是否存在。模式串也可能存在重复的字符。
答案:Rabin-Karp Algorithm 可以用于解决此问题,在O(n)时间内。
假设有两个字符串,判断它们是否为同样的字符串的排列组合。
答案:使用Rabin-Karp Algorithm,先将两个字符串转换为哈希值,然后比较哈希值即可,时间复杂度为O(nlogn)。
在一个长度为n的字符串中,查找所有长度为m的模式串。
答案:使用Rabin-Karp Algorithm,先计算模式串的哈希值,然后遍历每个可行的长度为m的子串,计算其哈希值,进行比较并得出结果。时间复杂度为O(nm)。
在一个长度为n的字符串中,查找所有长度为m的模式串,并统计它们出现的次数。
答案:与问题3类似,使用Rabin-Karp Algorithm,先计算模式串的哈希值,然后遍历每个可行的长度为m的子串,计算其哈希值,进行比较并统计出现次数。时间复杂度为O(nm)。
在一个长度为n的字符串中,查找两个相同长度但内容不同的模式串。
答案:使用Rabin-Karp Algorithm,对每个长度为m的子串计算哈希值,并将其存储在set中,当下一个哈希值已经存在于set中时,即可得出另一个相同长度但内容不同的模式串。时间复杂度为O(nm)。