分区

习题预习

1. 什么是Partition，并解释何时使用它？

2. 说明如何在Windows和Linux中进行Partition。

3. 你如何合并分区或调整分区大小？

4. 分区对磁盘性能有什么影响？

5. 分区如何影响档案系统的性能？

说明知识

Partition，又称为分割，是指将一个集合分成多个互不相交的子集。在电脑科学中，Partition常常用于分割磁碟、分割资料等处理。

举例来说，假设我们有一个集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，我们想将这个集合分成三个子集：

• 子集A：{1,2,3}
• 子集B：{4,5,6,7}
• 子集C：{8,9}

这样，集合就被Partition成了三个互不相交的子集。在同样的应用中，Partition也可以用来将一个磁碟分割成多个区域，每个区域可以安装不同的作业系统或存储不同类型的资料。

条列重点

1. 分区是将硬碟分成多个逻辑区块的过程，可以将不同用途的资料存放在不同的区块中，方便管理和存取。

2. 分区可以增加系统的安全性，当一个分区发生问题时，不会影响其他分区的正常运作。

3. 分区可以改变硬碟的格式，例如将硬碟从MS-DOS格式转换为NTFS格式，这样可以提高系统的效能和稳定性。

4. 分区可以让使用者对不同区块进行不同的管理和维护，如定期清理暂存文件和垃圾文件，确认系统健康状态等。

5. 分区还可以帮助使用者更好地进行资料备份和还原，保障资料的安全性和完整性。

知识测验

1. 已知一个整数数组和一个目标值，请问是否可以把数组分成两个部分，使得两部分数字总和相等？

答案： 使用动态规划解决，建立一个布尔类型的二维数组 dp，dp[i][j] 表示可以使用前 i 个数组中的数字之和是否可以达到 j。接下来，对于每个数组元素进行以下操作：

• 如果 nums[j-1]>j，则 dp[i][j]=dp[i-1][j]，表示之前的数字总和已经达到了 j，那么就不需要加入 nums[j-1]；
• 否则，dp[i][j] 则为 dp[i-1][j] 或 dp[i-1][j-nums[i-1]]，表示可以选择加入或不加入 nums[j-1]。

最终答案为 dp[n][sum/2]，其中 n 是数组的大小，sum 是数组所有元素的总和。

2. 已知一个整数数组和一个目标值，请问可以使用数组中的元素构造一个子集，使得子集的元素总和等于目标值？

答案： 这是一个经典问题，可以使用动态规划解决。定义一个二维的布尔类型数组 dp，dp[i][j] 表示前 i 个数组中是否存在一个子集可以构造出和为 j。接下来，对于每个数组元素进行以下操作：

• 如果 nums[i-1]>j，说明这个元素不能被使用，则 dp[i][j]=dp[i-1][j]；
• 否则，dp[i][j] 为 dp[i-1][j] 或 dp[i-1][j-nums[i-1]]，表示可以选择这个元素或不选择。

最终答案为 dp[n][sum]，其中 n 是数组的大小，sum 是目标值。

3. 已知一个整数数组，请问是否可以将其分成 k 个非空的连续子数组，使得每个子数组的元素总和相等？

答案： 这是一个稍微复杂的问题，可以使用动态规划和回溯算法来解决。首先，我们可以先算出数组的总和 sum，如果 sum 不是 k 的倍数，那么就不能完全平均地分成 k 个子数组，直接返回 false。接下来，我们定义一个数组 curSum，curSum[i] 表示前 i 个数的总和，并且使用一个三维的布尔类型数组 dp，dp[i][j][s] 表示前 i 个数可以分成 j 个和为 s 的子数组。

接下来，对于每个数组元素进行以下操作：

• 如果 nums[i-1]>s，表示不能使用这个数组元素，则 dp[i][j][s]=dp[i-1][j][s]；
• 否则，dp[i][j][s] 为 dp[i-1][j][s] 或 dp[i-1][j-1][s-nums[i-1]]，表示可以选择这个数组元素或不选择。

最终答案为 dp[n][k][sum/k]，其中 n 是数组的大小，k 是要分成的子数组数量，sum 是数组元素总和。

4. 已知一个整数数组和一个目标值，请问可以使用数组中的元素构造一个子序列，使得子序列的元素总和等于目标值且子序列的长度最小？

答案： 这是一个较为复杂的问题，可以使用动态规划和贪心算法来解决。定义一个整数类型的一维数组 dp，dp[i] 表示使用前 i 个数字可以构造出的最小长度的子序列。

接下来，对于每个数组元素 nums[i]，我们可以将其加入和为 j 的子序列中去。此时，有以下三种情况：

• 如果 nums[i]>j，那么这个元素不能加入子序列中，仍然保留上一次的值，即 dp[i]=dp[i-1]；
• 如果 dp[j-nums[i]]==INT_MAX，表示前 i 个数字无法构造出和为 j-nums[i] 的序列，因此 dp[j-nums[i]]+1 也等于 INT_MAX，此时 dp[j] 仍然保留上一次的值，即 dp[i]=dp[i-1]；
• 否则，dp[j]=min(dp[j],dp[j-nums[i]]+1)，表示可以使用前 i 个数字构造出和为 j-nums[i] 的最小子序列长度加上 1。

最终答案为 dp[target]，其中 target 为目标值。

5. 已知一个整数数组和一个目标值，请问可以使用数组中的元素构造一个子序列，使得子序列的元素总和大于等于目标值？

答案： 这是一个简单的问题，可以使用贪心算法解决。定义两个指针 left 和 right，分别指向子序列的头和尾，初始化 left=right=0，sum=0。接下来，不断递增右指针 right，将 nums[right] 加入 sum 中，直到 sum>=target，此时更新答案为 right-left+1，然后递增左指针 left，不断循环，直到 sum<target。

最终答案为右指针和左指针之间的距离，也就是 right-left+1。