散點圖

習題預習

1. 公司員工的薪水和工作年資之間的關係如何？
2. 學生在高中微積分課程中的成績和他們在大學數學課程中的成績之間的關係如何？
3. 家庭的財富和孩子的教育水平之間的關係如何？
4. 自行車騎士每天騎行里程和體重之間的關係如何？
5. 人們的平均睡眠時間和他們的工作類型之間的關係如何？

說明知識

散佈圖（Scatter Plot）是一種用來展示兩個連續型變數之間的關係圖表。散佈圖將一系列的數據點以（x，y）坐標形式顯示在平面上，其中x和y分別代表兩個變量的數值。散佈圖通常用於研究這些變量之間的相關性或分佈情況。

舉例來說，假設我們想探討學生的成績和每天學習時間之間的關係。我們可以將每個學生的成績作為y軸坐標，將學生每天學習時間作為x軸坐標，通過這些坐標點構建一個散佈圖，資料點的分佈情況可以展示學生學習時間和成績之間的可能關係，如下圖所示。從圖中可以看出，學生的成績和學習時間成正比關係，即學習時間越長，成績越好。

條列重點

1. 散点图是一种表示两个变量之间关系的图形。
2. 散点图通常由横轴和纵轴组成，分别表示两个变量的取值范围。
3. 散点图中的每个点表示一个数据点，其横坐标和纵坐标分别对应两个变量的取值。
4. 散点图可以用颜色、形状等方式来表示更多的变量。
5. 散点图可以用于探索两个变量之间的关系，例如是否存在线性相关性、趋势等。
6. 散点图的另外一种用途是用来检查异常值或离群点。
7. 散点图还可以用于比较多个数据集之间的关系。

知識測驗

1. 某公司的銷售金額與市場營收之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
   答案：散佈圖顯示雖然銷售金額和市場營收之間存在正相關關係，但關係不是非常強，即使市場營收增加，銷售金額也未必隨之增加。

2.一個鞋子品牌的銷售量和價格之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
答案：散佈圖顯示銷售量和價格之間存在負相關關係，即當價格上升時，銷售量下降。不過，有些價格較高的鞋子仍然有很好的銷售量，這表明品牌的忠誠度或品質或許比價格更重要。

3. 兩種不同型號的汽車之間的油耗量和車速之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
   答案：散佈圖顯示隨著車速的增加，兩個型號汽車的油耗量都會增加，但兩個型號汽車的油耗量之間的差異並不明顯。

4. 在某個地區，人口密度和平均收入之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
   答案：散佈圖顯示人口密度和平均收入之間存在負相關關係，即人口密度較高的地區的平均收入較低。這表明人口密度與經濟發展之間存在一種特定的關係。

5. 在某個醫院，患者入院時間和康復時間之間的關係如何？請畫一個散佈圖並描述趨勢。
   答案：散佈圖顯示入院時間和康復時間之間存在負相關關係，即入院時間較短的患者康復時間較長，反之入院時間較長的患者康復時間較短。這表明早期診斷、早期治療對於病人的康復有著重要的影響。