線性回歸

習題預習

1. 什麼是線性迴歸模型？
2. 如何將一個簡單線性模型轉換為多元線性模型？
3. 如何評估線性迴歸模型的效果？有哪些常用的評估指標？
4. 在線性迴歸中，如何處理過擬合和欠擬合的情況？
5. 在線性迴歸中，如何進行特徵選擇和特徵工程，以提高模型的預測能力？

說明知識

Linear Regression是一種統計學上常見的方法，用來探討兩個數據之間的關係。該方法主要是透過對一組已知數據進行統計分析，然後推算出一個線性方程，從而預測或估算出其他數據。

舉例如下，假設我們想要研究一個人的體重與身高之間的關係。我們收集了10位男性的身高與體重資料，如下表所示：

身高(cm) | 體重(kg)
168 | 65
175 | 72
169 | 63
179 | 75
171 | 65
160 | 52
165 | 62
181 | 83
175 | 70
182 | 80

接著，我們可以使用Linear Regression的方法來求得以下的線性方程：

體重 = 0.48 × 身高 + 5.20

這個線性方程表示了身高和體重之間的線性關係。例如若某人身高為170cm，可預估其體重為0.48 × 170 + 5.20 ≒ 83kg。因此，我們便可以透過這個線性方程來對其他人的體重做出預測。

條列重點

1. 線性回歸是一種建立變量之間線性關係的統計方法。
2. 統計學上有許多種不同的線性回歸方法，如簡單線性回歸、多元線性回歸、邏輯回歸等。
3. 簡單線性回歸是基於一個自變量和一個因變量之間的線性關係模型進行建模，而多元線性回歸則是用於建立多個自變量和一個因變量之間的線性模型。
4. 線性回歸模型的核心是搭建一個合適的回歸方程，利用數據進行參數估計，評估模型的可靠性和實用性。
5. 在線性回歸中，回歸方程的定義形式是y = b0 + b1x1 + b2x2 + … + bn*xn，其中y是因變量，x1-xn是自變量，b0-bn是回歸方程的參數。
6. 線性回歸模型建構過程中，主要是通過測量回歸方程中各個自變量和因變量之間的線性關係來確定回歸方程的參數。
7. 線性回歸模型在實際應用中的常見問題包括：共線性問題、過擬合問題、模型的選擇等。

知識測驗

1. 你的公司想要預測一個新產品在市場上的銷售量。從過去的銷售資料中，你已經獲得了產品價格、產品特徵、以及每天出售的單位數的資料。現在，你需要建構一個簡單線性迴歸模型，預測新產品在市場上的銷售量。

答案: 利用簡單線性迴歸模型，以產品價格和產品特徵作為自變數，單位數作為應變數，進行回歸分析，得到回歸方程式，即可預測新產品的銷售量。

2. 一所學校想要預測學生的GPA成績。根據過去的學生資料，已經收集到學生的性別、年齡、家庭背景、學科成績等資訊。現在，你需要建立一個多元線性迴歸模型，預測學生的GPA成績。

答案: 利用多元線性迴歸模型，以學生的性別、年齡、家庭背景、學科成績作為自變數，GPA成績作為應變數，進行回歸分析，得到回歸方程式，即可預測學生的GPA成績。

3. 你的公司想要預測房價。已經收集了房屋的大小、地段、設施、交通等資訊。現在，你需要建立一個多元線性迴歸模型，預測房價。

答案: 利用多元線性迴歸模型，以房屋的大小、地段、設施、交通等資訊作為自變數，房價作為應變數，進行回歸分析，得到回歸方程式，即可預測房價。

4. 一個公司想要預測員工的薪水。已經收集了員工的學歷、工作年限、職務、績效等資訊。現在，你需要建立一個多元線性迴歸模型，預測員工的薪水。

答案: 利用多元線性迴歸模型，以員工的學歷、工作年限、職務、績效等資訊作為自變數，薪水作為應變數，進行回歸分析，得到回歸方程式，即可預測員工的薪水。

5. 一個銀行想要預測客戶的貸款風險。已經有了客戶的信用記錄、資產、婚姻狀況等資訊。現在，你需要建立一個邏輯迴歸模型，預測客戶的貸款風險。

答案: 利用邏輯迴歸模型，以客戶的信用記錄、資產、婚姻狀況等資訊作為自變數，貸款風險作為應變數，進行回歸分析，得到回歸方程式，即可預測客戶的貸款風險。