基於密度的聚類

習題預習

1. 什麼是密度聚類算法，它如何識別資料集中的聚類？

2. 密度聚類算法可以用來為什麼類型的資料集進行聚類分析？有哪些常見的資料集可以應用此算法？

3. 在密度聚類算法中，如何設定聚類的參數？不同參數值的選擇會應用什麼樣的影響？

4. 密度聚類算法和其他聚類算法相比具有哪些優點和缺點？在實際應用中，什麼情況下最適合使用此算法？

5. 當資料集中存在噪聲或異常值時，密度聚類算法如何處理這些值？能否通過調整參數或其他方法來提高算法對噪聲的鮮度和容錯性？

說明知識

Density-Based Clustering（基於密度的聚類）是一種聚類方法，它根據樣本在特徵空間中的分佈情況尋找樣本空間中密度較高的區域，將高密度區域視作聚類中心，將低密度區域視作噪音或離群值。

最常用的Density-Based Clustering算法是DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise），它透過指定一定的半徑Eps和密度閾值MinPts，來將樣本點分為三種不同的類型：

1. 核心點（Core Point）：在以樣本點為中心且半徑為Eps的區域內樣本數大於等於MinPts的點。
2. 邊界點（Border Point）：在以樣本點為中心且半徑為Eps的區域內樣本數小於MinPts的點，但它是一個核心點的鄰居，即可以連接到一個核心點。
3. 噪音點（Noise Point）：既不是核心點也不是邊界點的點。

以二維空間為例，下圖展示了從5個核心點開始的DBSCAN聚類過程：

圖中顏色不同的點表示它們屬於不同的聚類，灰色的點表示噪音點。整個過程可以看作是將樣本空間依照密度進行分割的過程，同時保留了一定程度的空間信息，避免了像k-means聚類那樣僅根據樣本在特徵空間中的距離對樣本進行劃分，缺乏對樣本分佈情況的考慮。

條列重點

1. 密度聚類算法（Density-Based Clustering）是一種基於密度的聚類方法，可以識別不同形狀、不同密度的聚類簇。

2. 密度聚類算法的關鍵是密度可達性和核心對象的定義，核心對象是指在指定半徑內有足夠多的點，而密度可達性是指兩個點可以通過一些核心對象的連通性來進行連接。

3. 密度聚類算法的主要步驟是確定核心對象，建立密度可達圖，選取噪聲點和聚類簇，對於未被分配的點，可以考慮加入到最接近的聚類簇中。

4. 密度聚類算法的優點包括可以識別任意形狀、任意大小的聚類簇，對噪聲點具有魯棒性，並且可以進行增量式聚類。

5. 密度聚類算法的缺點包括對於高維數據的處理效果較差，對於密度差別較小的聚類簇會出現合併的情況，需要合適的參數選擇。

6. 常見的密度聚類算法包括基於密度相連的聚類（DBSCAN）、可變形的基於密度聚類（DENCLUE）等。

7. 密度聚類算法的應用領域包括圖像分割、網絡社區發現、異常檢測等。

知識測驗

1. 什麼是密度函數？

答案：密度函數是描述某一連續型集合中的每個元素概率分佈的函數。

2. 當使用基於密度的聚類方法時，如何確定參數_eps和_min_samples的值？

答案：參數_eps和_min_samples的值可以通過試驗不同的值並比較聚類結果來進行調整。

3. 在密度聚類算法中，如何定義核心對象？

答案：在密度聚類中，核心對象是指區域密度達到一定閾值的樣本。

4. 什麼是“可達性”？

答案：可達性是指從核心對象經一系列相鄰樣本到達某個樣本的程度，通過這種方式測量樣本之間的距離。

5. 何時可以使用DBSCAN算法進行密度聚類？

答案：DBSCAN算法適用於具有任意形狀、任意大小和任意密度的聚類問題，並且通常可以應用在高維數據上。