降維

習題預習

1. 什麼是Dimensionality Reduction？
2. 應該在何時使用Dimensionality Reduction？
3. Dimensionality Reduction有哪些常用的算法？
4. Dimensionality Reduction如何應用在數據分析中？
5. Dimensionality Reduction的缺點是什麼？如何克服缺點？

說明知識

維度縮減（Dimensionality Reduction）是指在機器學習、資料探勘及統計學等領域中，將高維度的資料降至低維度的過程。這樣可以減少計算成本，增加模型準確度，並且讓我們更容易理解和可視化資料。

舉例來說，當我們有一個包含數千個特徵的圖片資料集時，每張圖片的特徵向量會非常長，且難以處理。但是，經由維度縮減的過程，我們可以將圖片投影到一個較小的維度空間，其中每個新的維度代表原始特徵向量的一個重要組成部分。

例如，我們可以使用主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）進行維度縮減，將圖片從數千維度下降到幾百維度，同時仍然保留大多數原始圖片的變異性。這樣的維度縮減過程將使得我們可以更輕鬆地處理和分析這個大型圖片資料集，也可以用於圖像分類和影像辨識等應用。

條列重點

1. 維度：簡單地說，維度即是屬性或特徵的數量。
2. 維度降低：將高維度的數據轉換為低維度的數據，去除冗餘或不必要的特徵，卻能保持數據的主要特徵和變異情況。
3. 數學模型：維度降低常常使用數學模型，將數據轉換為更容易處理和解釋的形式，例如主成分分析（PCA）、線性判別分析（LDA）等。
4. 目的：維度降低可以幫助我們縮短數據處理的時間，提高數據分析的效率，並能改善機器學習算法的準確率和效果。
5. 操作步驟：維度降低的操作步驟包括數據清洗、選擇合適的模型、設置模型的參數、選擇合適的評估指標等。
6. 維度降低的挑戰：在進行維度降低時，可能會面臨著特徵解釋性差、數據噪聲干擾、過擬合問題等挑戰。需要設計合適的解決方案或技術進行處理。

知識測驗

1. 什麼是Dimensionality Reduction（降維）？其目的是什麼？
2. 什麼是Principal Component Analysis（PCA）？如何應用？
3. 什麼是t-SNE？它與PCA的不同之處是什麼？
4. Singular Value Decomposition（SVD）如何用於降維？
5. 什麼是Autoencoder（自編碼器）？它如何實現降維？

答案：

1. Dimensionality Reduction（降維）是一個將高維度資料轉換為低維度資料的技術，目的是為了減少特徵的維度並且保持資料的資訊。
2. Principal Component Analysis（PCA）是一種經典的線性降維方法，它通過線性變換和投影實現降維，目的是將高維空間數據變換為低維空間，從而識別新的潛在特徵。
3. t-SNE是一種非線性的降維方法，通常用於高維數據的可視化，與PCA不同的是，t-SNE能夠保留數據之間的相對距離，因此更適合用於數據的分類。
4. Singular Value Decomposition（SVD）是一種矩陣分解技術，它可以將一個矩陣分解為三個矩陣的乘積，通過提取主要成分，SVD可以實現高維數據的降維。
5. Autoencoder（自編碼器）是一種類神經網絡的模型，它能夠通過對數據的壓縮和解壓縮來實現數據的降維，其結構與PCA類似，能夠適應非線性的特徵空間。