插入排序

習題預習

1. 插入排序是如何排序一個數組的？
2. 插入排序的時間複雜度是什麼？它是一個穩定的排序算法嗎？
3. 插入排序在哪些方面比其他排序算法要有優勢？
4. 插入排序的運作過程中，使用了哪些基本的操作？它們分別是什麼？
5. 插入排序在哪些場景下會被廣泛使用？它的局限性是什麼？

說明知識

插入排序（Insertion Sort）是一种简单的排序算法，其基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序序列中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序序列。

插入排序的具体实现方式是：从无序序列中依次取出记录，将其插入到有序序列中的合适位置，并保持有序序列的顺序不变。

以下是一个简单的插入排序的示例：

输入序列：35，25，42，13，60

第一次排序：

已排好序的子序列：35

无序子序列：25，42，13，60

取出第二个元素25，插入到已排好序的子序列中，在35和25之间插入25：

已排好序的子序列：25，35

无序子序列：42，13，60

第二次排序：

已排好序的子序列：25，35

无序子序列：42，13，60

取出第三个元素42，插入到已排好序的子序列中，在25、35、42之间插入42：

已排好序的子序列：25，35，42

无序子序列：13，60

第三次排序：

已排好序的子序列：13，25，35，42

无序子序列：60

取出第四个元素13，插入到已排好序的子序列中，在25、35、42之前插入13：

已排好序的子序列：13，25，35，42

无序子序列：60

第四次排序：

已排好序的子序列：13，25，35，42，60

无序子序列：无

插入排序的时间复杂度为O(n2)，虽然效率不高，但在小数据量的情况下仍然是一种简单有效的排序算法。

彙總重點

1. Insertion Sort是一种简单直观的排序算法。
2. 它适用于小数据量的排序，因为在数据量较大时，它的效率会变得很低。
3. Insertion Sort工作原理是将数组中的元素一个一个地插入到已排好序的数组中。
4. 它使用内部循环来处理未排序的元素，而外部循环用于跟踪已排好序的元素。
5. 时间复杂度为O(n²)，是一种稳定的排序算法。
6. 在实际实现中，可以通过优化来提高算法的效率，例如使用二分查找来找到插入位置。

知識測驗

1. 設計一個Insertion Sort的演算法，以排序一個整數陣列，使得排序過程中，不需使用額外的空間。

答案：由於Insertion Sort是原地排序演算法，因此不需額外的空間。

2. 使用Insertion Sort對一個已排序的整數陣列進行排序，該演算法的時間複雜度是多少？

答案：Insertion Sort的最好情況時間複雜度為O(n)，最壞情況時間複雜度為O(n^2)。

3. 設計一個Insertion Sort的演算法，將一個順序相反的整數陣列排序，並詳細解釋演算法思路和時間複雜度。

答案： 首先，將第一個元素當作已排好序的部分。然後，從第二個元素開始，遍歷整個陣列，每次將當前元素插入到已排好序的部分中的適當位置。插入時，可以倒序遍歷已排好序的部分，找到合適的位置。最終，整個陣列都會被排序。時間複雜度為O(n^2)。

4. 使用Insertion Sort對一個疊加式整數陣列進行排序，該演算法的時間複雜度是多少？

答案： Insertion Sort的最壞情況時間複雜度為O(n^2)，但在緊密疊加式整數陣列的情況下，Insertion Sort可以在O(n)的時間內完成排序。

5. 設計一個Insertion Sort的演算法，將一個隨機排列的整數陣列排序，並詳細解釋演算法思路和時間複雜度。

答案： 由於Insertion Sort在最壞情況下的時間複雜度為O(n^2)，因此在隨機排列的陣列上，Insertion Sort的平均時間複雜度為O(n^2)。首先，將第一個元素當作已排好序的部分。然後，從第二個元素開始，遍歷整個陣列，每次將當前元素插入到已排好序的部分中的適當位置。插入時，可以倒序遍歷已排好序的部分，找到合適的位置。最終，整個陣列都會被排序。