Merge Sort是一種分治法排序演算法，它的基本概念是將待排序數列不斷拆分為較小的子序列，直到每個子序列裡面只有一個元素為止，再將相鄰的子序列合併為更大的有序子序列，直到最後只剩下一個有序的序列。
以下是Merge Sort的步驟：
分割：把待排序的序列拆分成兩個子序列，每個子序列包含約一半的元素。
對每個子序列遞歸排序，直到每個子序列裡面只剩下一個元素。
合併：把排序好的子序列合併成一個大的有序序列。
舉例來說，如果我們要對以下數列進行排序：
{38, 27, 43, 3, 9, 82, 10}
分割後會得到兩個子序列：
{38, 27, 43, 3}
{9, 82, 10}
對每個子序列遞歸排序，最終得到排序好的子序列：
{3, 27, 38, 43}
{9, 10, 82}
最後將排序好的子序列合併，得到最終的有序序列：
{3, 9, 10, 27, 38, 43, 82}
Divide and conquer: Merge Sort使用“分而治之”的策略，将一个大问题分解成较小的子问题，并且解决每个子问题，最后将它们合并成一个有序的问题。
Recursion: Merge Sort使用递归的形式实现分治法，每递归一层都会分解原问题并且排序子数组。
Merge: Merge Sort将两个已排序的子数组合并为一个已排序的数组，使得最终的数组保持正确的顺序。
Time complexity: Merge Sort的时间复杂度为nlogn，是一种高效的排序算法。
Space complexity: Merge Sort的空间复杂度是O(n)，因为必须在排序过程中创建一个与输入数组大小相同的临时数组。
Stability: Merge Sort是稳定的，因为它使用了相等的情况的规则，以保持同等大小的数字的相对位置。
Adaptive: Merge Sort也是自适应的，可以在原地排序的情况下使用。
Parallel: Merge Sort还有一个显著的特性，就是它很容易实现并发排序，因为它将大数组分成许多小的子数组进行排序，并且这些子数组可以并发处理
def partition(arr, low, high):
pivot = arr[high]
i = low - 1
for j in range(low, high):
if arr[j] <= pivot:
i += 1
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
return i+1
def mergeSort(arr, low, high):
if low < high:
pi = partition(arr, low, high)
mergeSort(arr, low, pi-1)
mergeSort(arr, pi+1, high)
def mergeSort(arr):
if len(arr) > 1:
mid = len(arr) // 2
L = arr[:mid]
R = arr[mid:]
mergeSort(L)
mergeSort(R)
i = j = k = 0
while i < len(L) and j < len(R):
if L[i] < R[j]:
arr[k] = L[i]
i += 1
else:
arr[k] = R[j]
j += 1
k += 1
while i < len(L):
arr[k] = L[i]
i += 1
k += 1
while j < len(R):
arr[k] = R[j]
j += 1
k += 1
def findKthLargest(nums, k):
mergeSort(nums)
return nums[-k]
def mergeSort(arr, l, r):
if l < r:
m = (l + r) // 2
mergeSort(arr, l, m)
mergeSort(arr, m+1, r)
# merge the two sorted halves
i = l
j = m + 1
k = 0
temp = [0] * (r-l+1)
while i <= m and j <= r:
if arr[i] < arr[j]:
temp[k] = arr[i]
i += 1
else:
temp[k] = arr[j]
j += 1
k += 1
while i <= m:
temp[k] = arr[i]
i += 1
k += 1
while j <= r:
temp[k] = arr[j]
j += 1
k += 1
for p in range(len(temp)):
arr[l+p] = temp[p]
def findDuplicate(nums):
mergeSort(nums, 0, len(nums)-1)
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] == nums[i-1]:
return nums[i]
def mergeSort(nums, l, r):
if l < r:
m = (l + r) // 2
mergeSort(nums, l, m)
mergeSort(nums, m+1, r)
i = l
j = m + 1
k = 0
temp = [0] * (r-l+1)
while i <= m and j <= r:
if nums[i] < nums[j]:
temp[k] = nums[i]
i += 1
else:
temp[k] = nums[j]
j += 1
k += 1
while i <= m:
temp[k] = nums[i]
i += 1
k += 1
while j <= r:
temp[k] = nums[j]
j += 1
k += 1
for p in range(len(temp)):
nums[l+p] = temp[p]
def threeSumClosest(nums, target):
mergeSort(nums, 0, len(nums)-1)
closest_sum = nums[0] + nums[1] + nums[2]
for i in range(len(nums)-2):
j = i + 1
k = len(nums) - 1
while j < k:
current_sum = nums[i] + nums[j] + nums[k]
if abs(current_sum - target) < abs(closest_sum - target):
closest_sum = current_sum
if current_sum < target:
j += 1
else:
k -= 1
return closest_sum
def mergeSort(nums, l, r):
if l < r:
m = (l + r) // 2
mergeSort(nums, l, m)
mergeSort(nums, m+1, r)
i = l
j = m + 1
k = 0
temp = [0] * (r-l+1)
while i <= m and j <= r:
if nums[i] < nums[j]:
temp[k] = nums[i]
i += 1
else:
temp[k] = nums[j]
j += 1
k += 1
while i <= m:
temp[k] = nums[i]
i += 1
k += 1
while j <= r:
temp[k] = nums[j]
j += 1
k += 1
for p in range(len(temp)):
nums[l+p] = temp[p]
def threeSum(nums, target):
mergeSort(nums, 0, len(nums)-1)
result = []
for i in range(len(nums)-2):
j = i + 1
k = len(nums) - 1
while j < k:
current_sum = nums[i] + nums[j] + nums[k]
if current_sum == target:
result.append([nums[i], nums[j], nums[k]])
j += 1
k -= 1
elif current_sum < target:
j += 1
else:
k -= 1
return result