分區

習題預習

1. 什麼是Partition，並解釋何時使用它？

2. 說明如何在Windows和Linux中進行Partition。

3. 你如何合併分區或調整分區大小？

4. 分區對磁盤性能有什麼影響？

5. 分區如何影響檔案系統的性能？

說明知識

Partition，又稱為分割，是指將一個集合分成多個互不相交的子集。在電腦科學中，Partition常常用於分割磁碟、分割資料等處理。

舉例來說，假設我們有一個集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，我們想將這個集合分成三個子集：

• 子集A：{1,2,3}
• 子集B：{4,5,6,7}
• 子集C：{8,9}

這樣，集合就被Partition成了三個互不相交的子集。在同樣的應用中，Partition也可以用來將一個磁碟分割成多個區域，每個區域可以安裝不同的作業系統或存儲不同類型的資料。

彙總重點

1. 分區是將硬碟分成多個邏輯區塊的過程，可以將不同用途的資料存放在不同的區塊中，方便管理和存取。

2. 分區可以增加系統的安全性，當一個分區發生問題時，不會影響其他分區的正常運作。

3. 分區可以改變硬碟的格式，例如將硬碟從MS-DOS格式轉換為NTFS格式，這樣可以提高系統的效能和穩定性。

4. 分區可以讓使用者對不同區塊進行不同的管理和維護，如定期清理暫存文件和垃圾文件，確認系統健康狀態等。

5. 分區還可以幫助使用者更好地進行資料備份和還原，保障資料的安全性和完整性。

知識測驗

1. 已知一個整數數組和一個目標值，請問是否可以把數組分成兩個部分，使得兩部分數字總和相等？

答案： 使用動態規劃解決，建立一個布爾類型的二維數組 dp，dp[i][j] 表示可以使用前 i 個數組中的數字之和是否可以達到 j。接下來，對於每個數組元素進行以下操作：

• 如果 nums[j-1]>j，则 dp[i][j]=dp[i-1][j]，表示之前的數字總和已經達到了 j，那麼就不需要加入 nums[j-1]；
• 否則，dp[i][j] 則為 dp[i-1][j] 或 dp[i-1][j-nums[i-1]]，表示可以選擇加入或不加入 nums[j-1]。

最終答案為 dp[n][sum/2]，其中 n 是數組的大小，sum 是數組所有元素的總和。

2. 已知一個整數數組和一個目標值，請問可以使用數組中的元素構造一個子集，使得子集的元素總和等於目標值？

答案： 這是一個經典問題，可以使用動態規劃解決。定義一個二維的布爾類型數組 dp，dp[i][j] 表示前 i 個數組中是否存在一個子集可以構造出和為 j。接下來，對於每個數組元素進行以下操作：

• 如果 nums[i-1]>j，說明這個元素不能被使用，則 dp[i][j]=dp[i-1][j]；
• 否則，dp[i][j] 為 dp[i-1][j] 或 dp[i-1][j-nums[i-1]]，表示可以選擇這個元素或不選擇。

最終答案為 dp[n][sum]，其中 n 是數組的大小，sum 是目標值。

3. 已知一個整數數組，請問是否可以將其分成 k 個非空的連續子數組，使得每個子數組的元素總和相等？

答案： 這是一個稍微複雜的問題，可以使用動態規劃和回溯算法來解決。首先，我們可以先算出數組的總和 sum，如果 sum 不是 k 的倍數，那麼就不能完全平均地分成 k 個子數組，直接返回 false。接下來，我們定義一個數組 curSum，curSum[i] 表示前 i 個數的總和，並且使用一個三維的布爾類型數組 dp，dp[i][j][s] 表示前 i 個數可以分成 j 個和為 s 的子數組。

接下來，對於每個數組元素進行以下操作：

• 如果 nums[i-1]>s，表示不能使用這個數組元素，則 dp[i][j][s]=dp[i-1][j][s]；
• 否則，dp[i][j][s] 為 dp[i-1][j][s] 或 dp[i-1][j-1][s-nums[i-1]]，表示可以選擇這個數組元素或不選擇。

最終答案為 dp[n][k][sum/k]，其中 n 是數組的大小，k 是要分成的子數組數量，sum 是數組元素總和。

4. 已知一個整數數組和一個目標值，請問可以使用數組中的元素構造一個子序列，使得子序列的元素總和等於目標值且子序列的長度最小？

答案： 這是一個較為複雜的問題，可以使用動態規劃和貪心算法來解決。定義一個整數類型的一維數組 dp，dp[i] 表示使用前 i 個數字可以構造出的最小長度的子序列。

接下來，對於每個數組元素 nums[i]，我們可以將其加入和為 j 的子序列中去。此時，有以下三種情況：

• 如果 nums[i]>j，那麼這個元素不能加入子序列中，仍然保留上一次的值，即 dp[i]=dp[i-1]；
• 如果 dp[j-nums[i]]==INT_MAX，表示前 i 個數字無法構造出和為 j-nums[i] 的序列，因此 dp[j-nums[i]]+1 也等於 INT_MAX，此時 dp[j] 仍然保留上一次的值，即 dp[i]=dp[i-1]；
• 否則，dp[j]=min(dp[j],dp[j-nums[i]]+1)，表示可以使用前 i 個數字構造出和為 j-nums[i] 的最小子序列長度加上 1。

最終答案為 dp[target]，其中 target 為目標值。

5. 已知一個整數數組和一個目標值，請問可以使用數組中的元素構造一個子序列，使得子序列的元素總和大於等於目標值？

答案： 這是一個簡單的問題，可以使用貪心算法解決。定義兩個指針 left 和 right，分別指向子序列的頭和尾，初始化 left=right=0，sum=0。接下來，不斷遞增右指針 right，將 nums[right] 加入 sum 中，直到 sum>=target，此時更新答案為 right-left+1，然後遞增左指針 left，不斷循環，直到 sum<target。

最終答案為右指針和左指針之間的距離，也就是 right-left+1。